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不等邊三角形
(幾何圖形)
鎖定
不等邊三角形(scalene triangle)指的是三條邊都不相等的三角形。常見的三角形按邊分有不等邊三角形,等腰三角形(其中腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形)。
- 中文名
- 不等邊三角形
- 外文名
- scalene triangle
- 學 科
- 數理科學
- 類 型
- 數學術語
- 三角形
- 三條線段‘首尾’順次連接的圖形
不等邊三角形三角形
三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形,在數學、建築學有應用。
常見的三角形按邊分有不等邊三角形(三條邊都不相等),等腰三角(腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形);按角分有直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形等,其中鋭角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。
若一個三角形的三邊分別為a、b、c,則周長
。
不等邊三角形定義
三條邊都不相等的三角形叫不等邊三角形。
不等邊三角形若干“心”的一個性質
為了證明上述性質,先説明幾個引理。
引理1:△ ABC中AD、BE、CF為三邊上的高,垂心為H,則該三角形三邊之中點,三個垂足D、E、F,三線段HA、HB、HC之中點九點共圓,且線段HA、BC之中點連線線段的中點是九點圓圓心。
引理2:設△ ABC外心為O、垂心為H、則線段OH之中點是九點圓圓心。
引理3:△ ABC的內心是其旁心三角形的垂心。
引理4:設不等邊△ ABC的外心為O、垂心為H、內心為I、界心為K。則OI平行且等於二分之一的KH。
性質證明:
設不等邊△ ABC的旁心三角形為△ DEF(如圖1),O、I、H、K分別為△ ABC外心、內心、垂心、界心。由引理4,OI平行且等於二分之一的KH;由引理3及其證明過程知,△ ABC內心I為旁心△ DEF的垂心,且直線DIB⊥EF,直線EIA⊥ DF,直線FIC⊥ DE,又由引理1知,△ DEF九點圓圓心為△ ABC外心O;設△ DEF外心為M,由引理2,有△ DEF外心M與垂心I的連線線段中點應為△ DEF九點圓圓心O,故M、O、I共線且MO = OI。由OI平行且等於二分之一的 KH,有MI平行且等於KH,即四邊形MIHK為平行四邊形。故△ ABC的內心I、垂心H、界心K及旁心三角形的外心M構成平行四邊形的四個頂點。命題得證。
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