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下反對關係

鎖定
反對關係亦譯“小反對關係”。即I(特稱肯定命題)與O(特稱否定命題)之間的真假關係。即兩者不能同假,可以同真的關係。兩個命題必有一真,可以同真。由其中一個命題的假,可以必然推出另一個命題的真。如,由“有的金屬不能導電”的假,可以必然推出“有的金屬能導電”的真。但由其中一個命題的真,卻不能必然推出另一個命題的假。如,由“有的金屬是固體”的真,就不能必然推出“有的金屬不是固體”的假。因為當其中一個命題真時,另一個命題在一種情況下為真(如上例,當“有的金屬是固體”為真時,“有的金屬不是固體”也真),在另一種場合下為假(如當“有的鯨是哺乳動物”為真時,“有的鯨不是哺乳動物”為假)。 [1] 
中文名
下反對關係
邏輯關係
矛盾推出反對
推理規則
一個命題為假推出另一個命題為真
定    義
兩個命題必有一真,可以同真

下反對關係簡介

命題的邏輯關係主要有三種:矛盾、推出和反對,其中反對關係又分為上反對關係和下反對關係。上反對是指兩個命題必有一假,可以同假;下反對是指兩個命題必有一真,可以同真。
舉個例子來説明下反對關係。命題A:“有的花是有毒的”與B:“有的花是無毒的”二者是不可能同時為假的,必有一真。
因為如果前者為假,則得出“所有的花都無毒”,後者為假,則得到“所有的花都有毒”,這兩個結論不可能同時成立。因此這兩個命題A、B不能同假,必有一真;另一方面,A與B可以同時為真,如“有的花有毒同時有的花沒有毒”成立則A、B同時為真。這時A與B被稱作下反對。
例如由“有的中國人喜歡喝茶”為假可以得出“有的中國人不喜歡喝茶”為真,但由“有的中國人喜歡喝茶”為真,卻不能確定“有的中國人不喜歡喝茶”的真假。

下反對關係邏輯對位關係

可以用圖標來刻畫下反對關係:
SAP------矛盾關係------SOP
SAP------差等關係------SIP
SAP------(上)反對關係------SEP
SIP-------矛盾關係------SEP
SIP------下反對關係------SOP
SOP------差等關係------SEP
如圖1所示:
圖1 邏輯對位關係 圖1 邏輯對位關係
參考資料
  • 1.    彭漪漣.邏輯學大辭典:上海辭書出版社,2004年12月