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一元方程

一元方程(monadic equation)是一種最簡單的方程，指含有一個未知數的方程，更確切的意義是：如果一個方程中，有若干個字母，當把其中某一個字母當成未知數，而把其餘字母當成已知數時，方程就稱為該字母的一元方程。在討論多元方程時，也可以出現除一個元外，含有其他各元的項的係數均為零而成為一元方程的情形。例如x+1=0可看成x，y的二元方程x+0y+1=0，它在平面直角座標系中表示一條直線^[1] 。

中文名: 一元方程
外文名: monadic equation

所屬學科: 數學
所屬問題: 代數與初等函數
簡介: 含有一個未知數的方程

一元方程基本介紹

在數域F上只含有一個未知數的方程，叫做F上的一元方程，一元一次方程、一元二次方程等都是一元方程。一元方程的解又叫做方程的根。

含有未知數的等式叫做關於這個(或這些)未知數的方程，簡稱方程。方程中的未知數叫做方程的元。含有幾個未知數的方程就叫做幾元方程。例如，關於x的方程ax=b，就是以x為未知數的一元方程。等式F₁(x，y，z)=F₂(x，y，z)就表示一個以x，y，z為元的三元方程。

一元方程一元方程的解與解集

能夠使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。多元方程的解是一組未知數的值。如x=2，y=1是二元方程2x-y=3的一個解^[2] 。

一元方程的解也叫做方程的根。如果一個方程的全體根中有幾個根相等，那麼這幾個根叫做重根。例如一元方程x³(x-1)²(x+3)=0，它的根是x₁=x₂=x₃=0，x₄=x₅=1，x₆=-3，那麼“0”就是它的三重根，“1”就是它的二重根，“-3”不是重根，可以稱之為單根，一般只對整式方程研究重根問題。

一個方程的解的全體所組成的集合，叫做這個方程的解的集合，簡稱解集。若方程無解，解集就是空集。無解的方程叫做矛盾方程，故矛盾方程的解集是空集^[2] 。

求出方程的所有的解或判斷方程無解的過程，叫做解方程。在不同的數集裏解同一個方程，所得的解集不一定相同。例如一元方程